观察下列等式：4X1=2^2-0^2,4x2=3^2-1^2,4x3=4^2-2^2,……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:47:14
观察下列等式：4X1=2^2-0^2,4x2=3^2-1^2,4x3=4^2-2^2,……
1.2008年，第29届奥运会将在我国首都举行，你能将2008写成两整数平方差的形式吗？
2.是不是所有的奇数都能写成整数平方差的形式？请写出你的理由。

(2)2008=4*502
=(502+1)^2-(502-1)^2
=503^2-501^2

29=15^2-14^2

能
设奇数是2n+1
2n+1=a^2-b^2
2n+1=(a+b)(a-b)
可列方程组
a+b=2n+1
a-b=1
解得a=n+1
b=n
因为是整数
所以所有奇数都能写成整数平方差的形式

1.2008=4*502=503^2-501^2
2.是。4*（2n-1)=(2n)^2-(2n-2)^2
所以对于任意奇数2n-1=[(2n)^2-(2n-1)^2]/4